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ことわざ 慣用句  の 紹介  0.428571428571・・・・・は、分数に表せるか??

ことわざ 慣用句  の 紹介 

”日々の気になることわざ 慣用句を日記を通して紹介 ” 気ままな暮らしぶりも併せて載せています。

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初めて見る方は、前回の記事を見てからの方が入りやすいかもしれませんが、何卒、お付き合いの方をよろしくお願いします。



今回は予告通り、


0.428571428571・・・・・


について考えていきたいと思います。


0.428571428571・・・・・は、循環小数かどうかです。


ここで、循環小数をもう一度確認します。


循環小数:ある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数

です。

よくみると、0.428571428571・・・・・というのは、小数点以下で428571の無限の繰り返しなのです。

ですから、循環小数です。


循環小数は、分数に表すことが可能です。


では、実際に分数に表してみましょう。


X= 0.428571428571・・・・・ (1)

とおきます。


ここまでは前回とやり方は一緒です。


次が違います。


ここで、「10倍します。」としたいところですが、10倍ではありません。

ここでは、1000000倍します。(理由は後で説明します。)


実は、この何倍をするかが違うだけで、あとは前回と同様の方法で計算することができるのです。



実際に(1)を両辺1000000倍すると、

1000000X= 428571.428571・・・・・・(2)

となります。

そして、(2)- (1)をします。(あとは、前回の計算と同じ方法です。)

すると、

999999X= 428571

となります。

つまり、X=428571/999999  (一応約分すると、 X=15873/37037 もちろんこれも正しいです。)

が答えとなります。


実際に確かめると、 428571÷999999=0.428571・・・・・となります。


面白いですね。



しかし、前回は10倍しましたが、今回は1000000倍にして計算しました。


なぜでしょうか??



それは、繰り返しが出てくるのはどこまでかを検討して、繰り返しの部分を整数にすることで初めて計算できるからなのです。


意味がわかりませんよね。


具体的に説明します。


例えば、

0.245245・・・・・の場合は、0.245以降は繰り返しなので、1000倍で245.245・・・・・にして同様に計算する。

0.141414・・・・・の場合は、0.14以降は繰り返しなので、100倍で14.1414・・・・・にして同様に計算する。

0.88888・・・・・の場合は、0.8以降は繰り返しなので、10倍で8.8888・・・・・にして同様に計算する。

ということです。


今回の0.428571428571・・・・・の場合は、0.428571以降は繰り返しなので、1000000倍で428571.428571・・・・・にして計算したわけです。




この方法を知っていれば、すべての循環小数を分数で表すことが可能です。



説明が下手で申し訳ありませんが、なんとなく納得していただけたら十分嬉しく思います。


時間があった時に、ぜひ、試してみてください。





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コメント
Re: コメント有難うございました
> コスモスの写真にコメント有難うございました。
>
> いつでもお立ち寄りください。


写真ブログは気がやすらぎますね。

また、ご訪問させていただきます。

2012/10/08(月) 18:35:04 | URL | おじ  #- [ 編集 ]

コメントありがとうございました!

循環小数を分数に直す過程、すごくわかりやすいです!!
実際に試して、一人で感動してました(^ω^)
2012/10/08(月) 20:57:28 | URL | てふ(^ω^) #- [ 編集 ]

てふさんコメントありがとうございます!!

長い文章を最後まで読んでくれたのですね!!

実際に拙い文章ですが、ご理解していただき本当に嬉しく思います。

ブログを書いて良かったと思います。

これからも雑学の記事が多いですが、ことわざや算数の記事を中心に書いていこうと思いますので、よろしくお願いします。


2012/10/08(月) 21:57:50 | URL | おじ  #- [ 編集 ]
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