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ことわざ 慣用句  の 紹介  0.11111111・・・・・は分数で表せるか??

ことわざ 慣用句  の 紹介 

”日々の気になることわざ 慣用句を日記を通して紹介 ” 気ままな暮らしぶりも併せて載せています。

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0.11111・・・・という数は分数に表せるでしょうか??(・・・・というのは、1が無限に続くというものです。)




結論から言うと、実は分数に表すことができるのです。



これを簡単に説明していきます。


まず、

X =0.11111・・・・・とおきます。 (1)


これを両辺10倍しても等式は成り立ちます。


実際に両辺を10倍すると、


10X =1.1111・・・・・       (2)

となります。


ここで、(2)-(1)を行います。

すると、

   10X  =1.1111・・・・・

-)   X  =0.11111・・・・・
---------------------------
   9X  =1  (両辺それぞれ引き算する)


つまり、9X =1 となり、

X =1/9 が答えです。



実際に確かめてみましょう。

1/9=0.1111・・・・・になりますよね。


私も最初はびっくりしました。




これのポイントは、循環小数であるかどうかが見極めなのです。



循環小数:ある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数



最初の例の場合は、1が無限に続きますので、循環小数になります。




結論から言うと、循環小数は分数に表すことができるということです。


では、

2/3=0.6666666・・・・・はどうでしょうか?


これも6の繰り返しですので、循環小数になります。


つまり、0.6666666・・・・・・は、2/3という分数に表すことが可能なのです。


これも最初と同様の方法ですれば、x=2/3となるはずです。


ぜひ、時間があったら挑戦してみてください。



もちろん、0.2222222・・・・も分数に直せます。


楽しいですね。




次回は、

0.428571428571・・・・・


について考えていきたいと思います。



これは果たして循環小数でしょうか??


もし、循環小数なら分数にできるはず!!!




















    



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コメント
すごい…!
やっぱり数字ってすごい…!

無限の可能性がありますね!
2012/10/07(日) 21:00:14 | URL | くーき人間 #- [ 編集 ]

くーき人間さん、いつもコメントありがとうございます。

私も本を読んで面白いなと思ったことを自分なりに紹介しています。

結構、数には面白い決まりがいっぱいありますよね。


これからもよろしくお願いします。
2012/10/07(日) 22:10:42 | URL | おじ #- [ 編集 ]
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