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ことわざ 慣用句  の 紹介  ~算数の疑問~ 

ことわざ 慣用句  の 紹介 

”日々の気になることわざ 慣用句を日記を通して紹介 ” 気ままな暮らしぶりも併せて載せています。

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√2+√3の値は3より大きいのでしょうか?


√2=1.414・・・ √3=1.732・・・



だから、



√2+√3=3.146・・・・


このことから、3より大きいことは事実のようです。




しかし、これでは抽象的で実感しづらいですよね。




そこで、具体的に書いてみて長さを目で見て実感することが大切です。



しかし、√2と√3の長さをどうやって表すのでしょうか?




実は、定規があれば十分です。




√2+√3を3と比べるには、√2cm+√3cmを3cmと比べればよいのです。





底辺が1cm、底辺の端から高さが1cmの直角三角形を書きます。(正確に)




この三角形の斜辺は、三平方の定理より√2cmとなります。




これで、√2cmの長さの実感がつかめますね。





そして、この長さを知れば√3cmの長さもわかります。




底辺が1cm、底辺の端から高さが√2cmの直角三角形を書きます。(正確に)



この三角形の斜辺は、三兵法の定理より√3cmとなります。



こうして、√2cmと√3cmの長さを付け加えれば、√2cm+√3cmが3cmより大きいかどうか目で見て確かめられます


結果的に、√2+√3が3より大きいかどうかわかるということです。



こうすれば、√2+√3が3より大きいのも納得できますね?












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前回に引き続き割り切れるシリーズです。


3で割り切れるバージョンとどちらにしようか迷ったのですが、こちらにしました。


早速ですが、

1564821は9で割り切れるでしょうか??


暗算が得意な人でも、若干難しいことと思います。


しかし、前回同様、これもパッと見ただけで割り切れるかどうかわかるのです。


結論から言うと、1564821は9で割り切れるのです。



いったい、どうして見ただけでわかるのでしょうか??


これから説明していきます。


まず、


①:1564821をひとつの数ごとに分解します。


すると、1、5、6、4、8、2、1となります。



②:そして、分解した数を全てたします。


すると、

1+5+6+4+8+2+1=27

となります。



③:この27が9の倍数(9で割り切れる)かどうかを見ます。


27は9の倍数である(9で割り切れる)ので、1564821も9で割り切れるということです。




この①~③の過程を順番にするだけで、9で割り切れるかどうかが判別が可能なのです。


例えば、

1245の場合は、1+2+4+5=12で、12は9の倍数でない(9で割り切れない)から、1245は9で割り切れないということです。

165843の場合は、1+6+5+8+4+3=27で、27は9の倍数(9で割り切れる)から、165843は9で割り切れるということです。



実は、すべての2桁以上の整数について、

整数のそれぞれの位の数をたしたものが9の倍数の時、もとの整数は9の倍数である。

ということは成り立ちます。


これは証明も可能ですが、ブログに書くと時間がかかるので省略させて後日載せていきたいと思います。




算数が得意な人もそうでない人も、ぜひ、電卓をいじって①~③を試して実際に成り立つことを、いろいろな数で実感してみてください。
















今日はがらっと、展開を変えて行こうと思います。

突然ですが、質問です。


12545678456562668545212というのは4で割りきれるでしょうか??



暗算が得意な人も苦戦するのではないでしょうか??


実は、これはパッと見ただけで判断することが可能なのです。


結論から言うと、この数は4で割りきれるのです。


なぜでしょうか??



ポイントは、下2桁に注目することです。

今の数の場合は12ですよね!!

12は4の倍数、つまり、12が4で割りきれるので、この12545678456562668545212という数は4で割りきれるのです。



これは、すべての2桁以上の整数について言うことができます。


例を挙げていきます。


118の場合は、18は4で割りきれないので、118は4で割りきれません

108の場合は、08は8と見ます。すると、8は4で割りきれるので、108は4で割りきれます。

2170の場合は、70は4で割りきれないので、2170は4で割りきれません。

1545015846216261616465262616546の場合は、46は4で割りきれないので、この数は4で割りきれません


面白いですね!!


もう一度いいますが、すべての2桁以上の整数について言えます。

ぜひ、時間があるとき、適当に下2桁が4の倍数(4で割り切れる数)になるように作って、4で割り切れるか試してみてください!!


ちなみに、この

2桁以上の整数で、下2桁が4の倍数(4で割り切れる数)ならば、どんな整数も4で割り切れる

というのは、証明も可能です。












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